在电路分析中，电流、电压和电阻之间的关系是理解电路行为的基础。其中，并联电路是一种常见的电路结构，广泛应用于电子设备、电力系统以及各种电气工程领域。在并联电路中，电流会根据支路的阻值进行分配，这种现象被称为“分流”。那么，并联电路的分流公式是怎样推导出来的呢？
一、并联电路的基本特点
在并联电路中，各个支路的两端都连接到相同的两个节点上，因此每个支路的电压是相等的。也就是说，并联电路中的各支路电压相同，而总电流则是各支路电流之和。
设一个并联电路中有 n 条支路，每条支路的电阻分别为 R₁、R₂、…、Rₙ，总电流为 I，各支路电流分别为 I₁、I₂、…、Iₙ，总电压为 U。
根据基尔霍夫电流定律（KCL），有：
$$
I = I_1 + I_2 + \cdots + I_n
$$
同时，根据欧姆定律，每条支路的电流可表示为：
$$
I_1 = \frac{U}{R_1},\quad I_2 = \frac{U}{R_2},\quad \cdots,\quad I_n = \frac{U}{R_n}
$$
二、分流公式的推导
将上述各支路电流代入总电流表达式中，得到：
$$
I = \frac{U}{R_1} + \frac{U}{R_2} + \cdots + \frac{U}{R_n}
$$
可以提取公共因子 U：
$$
I = U \left( \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \cdots + \frac{1}{R_n} \right)
$$
为了方便计算，我们可以引入等效电阻的概念。并联电路的等效电阻 R_eq 满足：
$$
\frac{1}{R_{eq}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \cdots + \frac{1}{R_n}
$$
因此，总电流也可以表示为：
$$
I = \frac{U}{R_{eq}}
$$
这说明，在并联电路中，总电流等于总电压除以等效电阻，而每条支路的电流则由该支路的电压与电阻决定。
三、单个支路电流的表达式
如果我们只关注某一条支路，比如第 k 条支路，其电流 I_k 可以表示为：
$$
I_k = \frac{U}{R_k}
$$
但如果我们想用总电流 I 来表示这个支路的电流，可以将上面的式子进行变形。因为：
$$
U = I \cdot R_{eq}
$$
代入得：
$$
I_k = \frac{I \cdot R_{eq}}{R_k}
$$
进一步整理：
$$
I_k = I \cdot \frac{R_{eq}}{R_k}
$$
这就是并联电路中某一支路电流的分流公式，它表明：支路电流与等效电阻成正比，与支路电阻成反比。
四、特殊情形：两支路并联
当只有两个支路并联时，等效电阻为：
$$
R_{eq} = \frac{R_1 R_2}{R_1 + R_2}
$$
代入分流公式，得：
$$
I_1 = I \cdot \frac{R_{eq}}{R_1} = I \cdot \frac{\frac{R_1 R_2}{R_1 + R_2}}{R_1} = I \cdot \frac{R_2}{R_1 + R_2}
$$
同理，
$$
I_2 = I \cdot \frac{R_1}{R_1 + R_2}
$$
这就是我们常说的并联电路的分流公式，常用于实际电路设计和分析中。
五、总结
并联电路的分流公式是基于基尔霍夫电流定律和欧姆定律推导而来的。通过分析各支路的电流与电压、电阻之间的关系，可以得出每条支路的电流与其电阻成反比、与总电流成正比的结论。这一公式在实际应用中非常关键，尤其在设计和优化复杂电路时具有重要意义。
通过以上推导可以看出，虽然并联电路的分流看似简单，但其背后的物理原理和数学推导却十分严谨，体现了电路理论的逻辑之美。
