【求导公式常用】在微积分的学习中，导数是一个非常重要的概念，它描述了函数的变化率。掌握常用的求导公式对于解决数学问题、物理问题以及工程计算都有极大的帮助。本文将对一些常见的求导公式进行总结，并以表格的形式呈现，便于查阅和记忆。
一、基本求导公式
以下是一些基本初等函数的导数公式：
| 函数表达式 | 导数 |
| $ f(x) = C $（C为常数） | $ f'(x) = 0 $ |
| $ f(x) = x^n $（n为实数） | $ f'(x) = nx^{n-1} $ |
| $ f(x) = e^x $ | $ f'(x) = e^x $ |
| $ f(x) = a^x $（a>0, a≠1） | $ f'(x) = a^x \ln a $ |
| $ f(x) = \ln x $ | $ f'(x) = \frac{1}{x} $ |
| $ f(x) = \log_a x $（a>0, a≠1） | $ f'(x) = \frac{1}{x \ln a} $ |
| $ f(x) = \sin x $ | $ f'(x) = \cos x $ |
| $ f(x) = \cos x $ | $ f'(x) = -\sin x $ |
| $ f(x) = \tan x $ | $ f'(x) = \sec^2 x $ |
| $ f(x) = \cot x $ | $ f'(x) = -\csc^2 x $ |
| $ f(x) = \sec x $ | $ f'(x) = \sec x \tan x $ |
| $ f(x) = \csc x $ | $ f'(x) = -\csc x \cot x $ |
二、复合函数求导法则
当函数由多个部分组合而成时，需要用到链式法则、乘积法则和商法则等。
1. 链式法则（复合函数求导）
若 $ y = f(u) $，$ u = g(x) $，则：
$$
\frac{dy}{dx} = \frac{dy}{du} \cdot \frac{du}{dx}
$$
2. 乘积法则
若 $ y = u(x) \cdot v(x) $，则：
$$
y' = u'v + uv'
$$
3. 商法则
若 $ y = \frac{u(x)}{v(x)} $，则：
$$
y' = \frac{u'v - uv'}{v^2}
$$
三、高阶导数与隐函数求导
除了基本导数外，还有一些特殊情况需要特别注意：
- 高阶导数：如 $ f''(x) $ 表示对原函数再求一次导。
- 隐函数求导：当函数不能显式表示时，可以通过两边对x求导并解出 $ \frac{dy}{dx} $。
四、小结
掌握这些常用的求导公式，有助于提高解题效率，尤其是在处理复杂函数或实际应用问题时。建议结合练习题加深理解，同时注意公式的适用条件和使用方法。
希望这篇总结能对你有所帮助！
