【正态分布表对应值】在统计学中，正态分布是一种非常重要的概率分布，广泛应用于数据分析、质量控制、社会科学等多个领域。为了方便计算和分析，通常会使用“正态分布表”来查找某个特定值对应的累积概率或百分位数。本文将对常见的正态分布表及其对应值进行简要总结，并以表格形式展示关键数据。
一、正态分布基础知识
正态分布（Normal Distribution）是一种对称的钟形曲线，其数学表达式为：
$$
f(x) = \frac{1}{\sigma \sqrt{2\pi}} e^{-\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2}}
$$
其中，μ 是均值，σ 是标准差。当 μ=0 且 σ=1 时，称为标准正态分布（Standard Normal Distribution），记作 N(0,1)。
在实际应用中，我们经常需要知道某个 Z 值（即标准正态变量）对应的累积概率 P(Z ≤ z)，或者反过来，已知概率求对应的 Z 值。
二、正态分布表常用值汇总
以下是一些常见 Z 值及其对应的累积概率值（P(Z ≤ z)），适用于标准正态分布。
| Z 值 | P(Z ≤ z) | 说明 |
| 0.00 | 0.5000 | 中位数 |
| 0.50 | 0.6915 | 约 69.15% 的数据小于等于 0.5 |
| 1.00 | 0.8413 | 约 84.13% 的数据小于等于 1.0 |
| 1.64 | 0.9495 | 约 94.95% 的数据小于等于 1.64 |
| 1.96 | 0.9750 | 约 97.5% 的数据小于等于 1.96（常用于 95% 置信区间） |
| 2.00 | 0.9772 | 约 97.72% 的数据小于等于 2.0 |
| 2.33 | 0.9901 | 约 99.01% 的数据小于等于 2.33（常用于 99% 置信区间） |
| 2.58 | 0.9951 | 约 99.51% 的数据小于等于 2.58（常用于 99% 置信区间） |
| 3.00 | 0.9987 | 约 99.87% 的数据小于等于 3.0 |
三、使用说明
- Z 值：表示原始数据与均值之间的标准差数量。
- P(Z ≤ z)：表示随机变量小于等于该 Z 值的概率。
- 正态分布表通常只提供右侧面积（即 P(Z ≥ z)），但可以通过 1 - P(Z ≤ z) 得到左侧面积。
四、注意事项
- 不同教材或软件中的正态分布表可能略有差异，但基本原理一致。
- 在实际应用中，建议结合具体需求选择合适的置信水平或显著性水平。
- 对于非整数 Z 值，可通过线性插值得到近似概率。
通过以上表格和说明，可以快速查阅标准正态分布表中常见的 Z 值及其对应的概率，有助于在统计分析中做出更准确的判断和决策。
