【为什么sin135度等于sin45度】在三角函数的学习中，常常会遇到一些看似矛盾但实际有规律的现象。例如，“为什么sin135度等于sin45度？”这个问题看似让人困惑，但实际上可以通过单位圆和三角函数的对称性来解释。
一、基本概念回顾
- 正弦函数（sin）：在直角三角形中，sinθ = 对边 / 斜边；在单位圆中，sinθ 表示的是点在y轴上的坐标。
- 角度范围：通常使用0°到360°来表示角度，而135°属于第二象限。
二、为什么sin135°等于sin45°？
我们可以从两个角度来理解这个现象：
1. 单位圆中的对称性
- 135°可以看作是180° - 45°，即位于第二象限。
- 在单位圆中，135°的终边与45°的终边关于y轴对称。
- 因此，它们的y坐标（即sin值）是相等的。
2. 三角函数的性质
- 根据公式：sin(180° - θ) = sinθ
- 所以，sin135° = sin(180° - 45°) = sin45°
三、总结对比表
| 角度 | 所在象限 | sin值 | 原因说明 |
| 45° | 第一象限 | √2/2 | 基本角，单位圆中直接计算 |
| 135° | 第二象限 | √2/2 | 180° - 45°，利用对称性得到相同sin值 |
四、结论
sin135°等于sin45°的原因在于它们在单位圆中具有对称关系，并且符合三角函数的基本性质：sin(180° - θ) = sinθ。因此，虽然135°和45°位于不同的象限，但它们的正弦值是相同的。这一知识点有助于我们更好地理解三角函数的周期性和对称性。
