在数学中，对数是一种非常重要的运算工具，它与指数运算密切相关。熟练掌握对数的基本性质和公式可以帮助我们更高效地解决各种数学问题。以下是10个常见的对数运算公式：

1. 对数定义

若 \(a^b = N\)（其中 \(a > 0\) 且 \(a \neq 1\)），则称 \(b\) 是以 \(a\) 为底 \(N\) 的对数，记作 \(b = \log_a N\)。

2. 换底公式

\[

\log_a b = \frac{\log_c b}{\log_c a}

\]

换底公式允许我们将一个底数不同的对数转换成相同底数的对数，便于计算。

3. 对数的加法法则

\[

\log_a M + \log_a N = \log_a (M \cdot N)

\]

两个同底的对数相加等于这两个数乘积的对数。

4. 对数的减法法则

\[

\log_a M - \log_a N = \log_a \left(\frac{M}{N}\right)

\]

两个同底的对数相减等于这两个数商的对数。

5. 对数的幂法则

\[

\log_a M^n = n \cdot \log_a M

\]

一个数的对数乘以其指数等于这个数指数次幂的对数。

6. 对数的倒数法则

\[

\log_a \frac{1}{M} = -\log_a M

\]

一个数的倒数的对数等于这个数对数的相反数。

7. 特殊值对数

\[

\log_a 1 = 0, \quad \log_a a = 1

\]

任何底数的对数1都等于0，而任何底数的对数自身都等于1。

8. 对数的零次幂

\[

\log_a 0 = \text{无意义}

\]

因为没有一个实数 \(x\) 能使 \(a^x = 0\) 成立。

9. 对数的底数变换

\[

\log_a b = \frac{1}{\log_b a}

\]

一个数的对数与它的倒数对数互为倒数。

10. 对数的恒等式

\[

a^{\log_a N} = N

\]

底数的对数等于该数本身。

这些公式是学习对数的基础，掌握了它们可以大大简化复杂的对数运算。希望以上内容能帮助你更好地理解和应用对数运算。