【抛物线顶点坐标公式是什么】在数学中，抛物线是二次函数的图像，其形状呈对称的“U”形或“∩”形。抛物线的顶点是这个图形的最高点或最低点，是理解抛物线性质的重要部分。了解抛物线顶点坐标的计算方法，有助于我们快速分析和绘制二次函数的图像。
一、抛物线顶点坐标公式总结
对于标准形式的二次函数：
$$ y = ax^2 + bx + c $$
其顶点坐标可以用以下公式求得：
- 横坐标（x 坐标）：
$$
x = -\frac{b}{2a}
$$
- 纵坐标（y 坐标）：
将 $ x = -\frac{b}{2a} $ 代入原函数，得到：
$$
y = a\left(-\frac{b}{2a}\right)^2 + b\left(-\frac{b}{2a}\right) + c
$$
化简后可得：
$$
y = \frac{4ac - b^2}{4a}
$$
因此，顶点坐标为：
$$
\left( -\frac{b}{2a}, \frac{4ac - b^2}{4a} \right)
$$
二、不同形式下的顶点坐标公式
| 函数形式 | 顶点坐标公式 | 说明 |
| 一般式：$ y = ax^2 + bx + c $ | $ \left( -\dfrac{b}{2a}, \dfrac{4ac - b^2}{4a} \right) $ | 直接使用系数计算顶点 |
| 顶点式：$ y = a(x - h)^2 + k $ | $ (h, k) $ | $ h $ 和 $ k $ 即为顶点坐标 |
| 交点式：$ y = a(x - x_1)(x - x_2) $ | 需先转化为一般式或顶点式再计算 | 不能直接得出顶点 |
三、实际应用举例
假设有一个二次函数：
$$ y = 2x^2 - 8x + 6 $$
根据公式计算顶点坐标：
- $ a = 2 $, $ b = -8 $, $ c = 6 $
- 横坐标：
$$
x = -\frac{-8}{2 \times 2} = \frac{8}{4} = 2
$$
- 纵坐标：
$$
y = \frac{4 \times 2 \times 6 - (-8)^2}{4 \times 2} = \frac{48 - 64}{8} = \frac{-16}{8} = -2
$$
所以，顶点坐标为 $ (2, -2) $
四、总结
抛物线的顶点坐标是其图像的关键点，通过公式可以快速求出。掌握这一公式不仅有助于解题，还能加深对二次函数的理解。无论是考试还是实际应用，都是不可忽视的基础知识。
表格总结：
| 项目 | 内容 |
| 公式名称 | 抛物线顶点坐标公式 |
| 一般式顶点坐标 | $ \left( -\dfrac{b}{2a}, \dfrac{4ac - b^2}{4a} \right) $ |
| 顶点式顶点坐标 | $ (h, k) $ |
| 应用场景 | 图像分析、函数优化、几何问题等 |
| 优点 | 快速定位关键点，便于进一步分析函数性质 |
