在工程和数据分析领域，最小二乘法是一种非常经典且实用的方法，主要用于解决数据拟合问题。而在MATLAB这样的强大工具中，实现最小二乘法其实并不复杂。本文将通过一个简单的例子来介绍如何在MATLAB中使用最小二乘法进行线性回归分析。

假设我们有一组实验数据点 \((x, y)\)，目标是找到一条最佳拟合直线 \(y = ax + b\) 来描述这些数据的关系。在MATLAB中，我们可以利用内置函数 `polyfit` 来完成这一任务。下面是一个具体的代码示例：

```matlab

% 示例数据

x = [1, 2, 3, 4, 5]; % 自变量

y = [2.1, 4.2, 6.3, 8.0, 9.9]; % 因变量

% 使用 polyfit 进行线性拟合

p = polyfit(x, y, 1); % 第二个参数为多项式阶数，这里设为1表示线性拟合

% 提取拟合结果

a = p(1); % 斜率

b = p(2); % 截距

% 输出结果

fprintf('拟合直线方程为: y = %.2fx + %.2f\n', a, b);

% 绘制原始数据与拟合直线

plot(x, y, 'o', 'DisplayName', '原始数据');

hold on;

xfit = linspace(min(x), max(x));

yfit = a xfit + b;

plot(xfit, yfit, '-', 'Color', 'r', 'LineWidth', 2, 'DisplayName', '拟合直线');

legend;

title('最小二乘法线性拟合');

xlabel('自变量 x');

ylabel('因变量 y');

grid on;

```

在这个例子中，`polyfit` 函数会自动计算出使误差平方和最小化的参数 \(a\) 和 \(b\)。运行上述代码后，你不仅能得到拟合直线的表达式，还能直观地看到数据点及其对应的拟合曲线。

此外，如果需要更复杂的非线性拟合，也可以调整 `polyfit` 的第二个参数或改用其他更适合的方法。总之，在MATLAB中，最小二乘法的应用范围非常广泛，只需掌握基本语法即可轻松上手。

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