【点到直线的距离的公式是什么】在解析几何中，点到直线的距离是一个非常基础且重要的概念，广泛应用于数学、物理、工程等领域。理解这一公式的推导过程和应用方法，有助于我们在实际问题中快速求解相关距离。

一、

点到直线的距离是指从一个点出发，垂直于该直线所形成的线段长度。计算这一距离的公式依赖于点的坐标和直线的一般方程。通常，直线可以用标准形式 $Ax + By + C = 0$ 表示，而点的坐标为 $(x_0, y_0)$。根据几何原理，点到直线的距离可以通过以下公式计算：

$$

d = \frac{Ax_0 + By_0 + C}{\sqrt{A^2 + B^2}}

$$

这个公式简洁明了，能够直接用于计算任意点到直线的最短距离。

二、公式说明与应用

- 适用条件：直线以一般式 $Ax + By + C = 0$ 表示，点为 $(x_0, y_0)$。

- 意义：表示点到直线的垂直距离，是两点间距离中最短的一种。

- 注意事项：

- 若直线为斜率形式（如 $y = kx + b$），可先将其转化为一般式再使用公式。

- 公式中的绝对值确保结果为非负数。

三、点到直线的距离公式对比表

四、实例演示

假设有一条直线 $2x + 3y - 6 = 0$，点为 $(1, 2)$，则点到直线的距离为：

$$

d = \frac{2 \cdot 1 + 3 \cdot 2 - 6}{\sqrt{2^2 + 3^2}} = \frac{2 + 6 - 6}{\sqrt{4 + 9}} = \frac{2}{\sqrt{13}} \approx 0.555

$$

五、总结

点到直线的距离公式是解析几何中的基本工具，掌握其推导与应用对于解决几何问题具有重要意义。通过不同的直线表达方式，可以灵活地使用相应的公式进行计算，提高解题效率与准确性。