【c84排列组合怎么计算】在数学中，排列组合是研究从一组元素中选取若干个元素进行排列或组合的计算方法。其中，“C84”表示的是从8个不同元素中取出4个元素的组合数，也称为“组合数”，记作 C(8,4) 或者 $\binom{8}{4}$。
下面我们将对“C84”这一组合数进行详细说明，并通过表格形式展示其计算过程和结果。
一、什么是组合？
组合是从n个不同元素中取出k个元素，不考虑顺序的一种选择方式。组合的计算公式为：
$$
C(n, k) = \frac{n!}{k!(n - k)!}
$$
其中：
- $ n! $ 表示n的阶乘（即 $ n \times (n-1) \times \cdots \times 1 $）
- $ k! $ 是k的阶乘
- $ (n - k)! $ 是 $ n - k $ 的阶乘
二、C84的具体计算
我们以 $ C(8, 4) $ 为例，代入公式：
$$
C(8, 4) = \frac{8!}{4!(8 - 4)!} = \frac{8!}{4! \cdot 4!}
$$
接下来我们分步计算：
| 步骤 | 计算内容 | 结果 |
| 1 | 计算8! | 40320 |
| 2 | 计算4! | 24 |
| 3 | 计算4! × 4! | 24 × 24 = 576 |
| 4 | 计算8! ÷ (4! × 4!) | 40320 ÷ 576 = 70 |
因此，$ C(8, 4) = 70 $
三、C84的组合数总结表
| 组合数 | 公式 | 计算步骤 | 结果 |
| C(8,4) | $ \frac{8!}{4! \cdot 4!} $ | 8! ÷ (4! × 4!) | 70 |
四、小结
C84指的是从8个不同元素中选出4个元素的组合数，其计算结果为 70。组合与排列的区别在于：排列考虑顺序，而组合不考虑顺序。因此，在实际应用中，若问题不涉及顺序，则应使用组合数进行计算。
通过上述分析和表格展示，我们可以清晰地了解“C84排列组合怎么计算”的全过程和最终结果。
