【配对样本t检验】在统计学中，配对样本t检验是一种用于比较两个相关组之间均值差异的假设检验方法。它适用于同一组被试在不同条件下的测量数据，例如实验前后的对比、同一批对象在两种不同处理下的表现等。该检验的核心思想是通过计算每对数据之间的差值，并判断这些差值的均值是否显著不为零。
一、适用场景
| 场景描述 | 是否适用 |
| 同一批被试在两个不同时间点的测量数据 | ✅ |
| 同一批被试在两种不同处理条件下的表现 | ✅ |
| 比较治疗前后某指标的变化 | ✅ |
| 数据为连续型变量 | ✅ |
二、基本原理
配对样本t检验的基本步骤如下：
1. 计算每对数据的差值（D = X₁ - X₂）
2. 计算差值的均值（$\bar{D}$）
3. 计算差值的标准差（s_D）
4. 计算t统计量：
$$
t = \frac{\bar{D}}{s_D / \sqrt{n}}
$$
5. 根据自由度（n-1）查找t分布表，判断是否拒绝原假设
三、假设设定
| 假设类型 | 原假设（H₀） | 备择假设（H₁） |
| 双尾检验 | μ_D = 0 | μ_D ≠ 0 |
| 单尾检验（正向） | μ_D ≤ 0 | μ_D > 0 |
| 单尾检验（负向） | μ_D ≥ 0 | μ_D < 0 |
四、结果解释
| 结果 | 解释 |
| p < α | 差异具有统计学意义，拒绝原假设 |
| p ≥ α | 差异不显著，无法拒绝原假设 |
其中，α通常取0.05或0.01。
五、注意事项
- 数据应近似服从正态分布，若数据严重偏态，可考虑非参数检验如Wilcoxon符号秩检验。
- 配对样本t检验要求两组数据是成对的，不能随意拆分或更换配对关系。
- 样本量较小（n < 30）时，需更加关注数据的正态性。
六、总结
配对样本t检验是一种有效分析同一组对象在不同条件下变化情况的方法。它能够帮助研究者更准确地判断干预或处理是否产生了显著影响。在实际应用中，需注意数据的配对关系和正态性假设，以确保检验结果的可靠性。
