【三角形的5心是什么】在几何学中，三角形的“五心”是一个重要的概念，指的是与三角形密切相关的五个特殊点。这些点在三角形的性质研究和应用中具有重要意义。以下是关于三角形五心的详细总结。
一、三角形的“五心”简介
1. 重心（Centroid）
- 定义：三角形三条中线的交点。
- 性质：将每条中线分为2:1的比例，靠近顶点的部分是两段中的较长部分。
2. 垂心（Orthocenter）
- 定义：三角形三条高线的交点。
- 性质：在锐角三角形中位于三角形内部；在直角三角形中，垂心即为直角顶点；在钝角三角形中，垂心在三角形外部。
3. 外心（Circumcenter）
- 定义：三角形三条边的垂直平分线的交点。
- 性质：是三角形外接圆的圆心，到三个顶点的距离相等。
4. 内心（Incenter）
- 定义：三角形三条角平分线的交点。
- 性质：是三角形内切圆的圆心，到三边的距离相等。
5. 旁心（Excenter）
- 定义：三角形一个内角的平分线与另外两个外角的平分线的交点。
- 性质：每个三角形有三个旁心，分别对应不同的外接圆。
二、五心对比表格
| 心的名称 | 定义 | 特点 | 所在位置 |
| 重心 | 三条中线的交点 | 分中线为2:1 | 三角形内部 |
| 垂心 | 三条高的交点 | 在不同三角形中位置不同 | 内部/外部 |
| 外心 | 三条边垂直平分线的交点 | 外接圆圆心 | 内部/外部 |
| 内心 | 三条角平分线的交点 | 内切圆圆心 | 三角形内部 |
| 旁心 | 一个内角平分线与两个外角平分线的交点 | 与外接圆相关 | 三角形外部 |
三、总结
三角形的五心各具特点，在几何问题中常用于分析三角形的对称性、角度关系以及与圆的关系。理解这些点的定义和性质，有助于更深入地掌握平面几何的知识体系。无论是数学学习还是实际应用，五心都是不可或缺的重要概念。
