【成考高数一必背公式整理】在成人高考的数学考试中，高等数学（高数一）是许多考生感到困难的一门科目。为了帮助考生更好地备考，本文整理了高数一中常见的、必须掌握的公式，便于记忆和复习。
一、函数与极限
| 公式 | 内容 |
| 极限定义 | $\lim_{x \to a} f(x) = L$ 表示当 $x$ 趋近于 $a$ 时，$f(x)$ 的值趋近于 $L$ |
| 常见极限 | $\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1$, $\lim_{x \to 0} \frac{e^x - 1}{x} = 1$ |
| 无穷小比较 | 若 $\lim_{x \to 0} \frac{f(x)}{g(x)} = 0$，则 $f(x)$ 是 $g(x)$ 的高阶无穷小 |
二、导数与微分
| 公式 | 内容 |
| 导数定义 | $f'(x) = \lim_{h \to 0} \frac{f(x+h) - f(x)}{h}$ |
| 基本导数 | $(x^n)' = nx^{n-1}$, $(\sin x)' = \cos x$, $(\ln x)' = \frac{1}{x}$ |
| 链式法则 | 若 $y = f(u)$，$u = g(x)$，则 $\frac{dy}{dx} = \frac{dy}{du} \cdot \frac{du}{dx}$ |
| 高阶导数 | $f''(x) = (f'(x))'$，表示二阶导数 |
三、积分与不定积分
| 公式 | 内容 |
| 不定积分基本公式 | $\int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C$（$n \neq -1$） $\int \sin x dx = -\cos x + C$ $\int \cos x dx = \sin x + C$ |
| 换元积分法 | $\int f(g(x))g'(x) dx = \int f(u) du$（令 $u = g(x)$） |
| 分部积分法 | $\int u dv = uv - \int v du$ |
四、微分方程基础
| 公式 | 内容 |
| 一阶线性微分方程 | $y' + P(x)y = Q(x)$，通解为：$y = e^{-\int P(x) dx} \left[ \int Q(x)e^{\int P(x) dx} dx + C \right]$ |
| 可分离变量方程 | $y' = f(x)g(y)$，可写为 $\frac{dy}{g(y)} = f(x) dx$，两边积分即可求解 |
五、泰勒展开与麦克劳林展开
| 公式 | 内容 |
| 泰勒展开 | $f(x) = f(a) + f'(a)(x-a) + \frac{f''(a)}{2!}(x-a)^2 + \cdots + \frac{f^{(n)}(a)}{n!}(x-a)^n + R_n(x)$ |
| 麦克劳林展开 | 当 $a=0$ 时，即为泰勒展开在原点的展开形式，如：$\sin x = x - \frac{x^3}{3!} + \frac{x^5}{5!} - \cdots$ |
六、常用三角函数公式
| 公式 | 内容 |
| 基本恒等式 | $\sin^2 x + \cos^2 x = 1$ $1 + \tan^2 x = \sec^2 x$ $1 + \cot^2 x = \csc^2 x$ |
| 和差角公式 | $\sin(a \pm b) = \sin a \cos b \pm \cos a \sin b$ $\cos(a \pm b) = \cos a \cos b \mp \sin a \sin b$ |
七、常见数列与级数
| 公式 | 内容 | ||
| 等差数列 | $a_n = a_1 + (n-1)d$，前 $n$ 项和 $S_n = \frac{n}{2}(a_1 + a_n)$ | ||
| 等比数列 | $a_n = a_1 r^{n-1}$，前 $n$ 项和 $S_n = a_1 \frac{1 - r^n}{1 - r}$（$r \neq 1$） | ||
| 等比级数 | $\sum_{n=0}^\infty ar^n = \frac{a}{1 - r}$（当 $ | r | < 1$ 时收敛） |
结语
以上内容涵盖了成考高数一中的核心公式，建议考生在复习过程中结合例题进行练习，加深理解。同时，注意公式的适用条件和变形方式，避免因概念不清而失分。希望本整理能对大家的备考有所帮助！
