【空心方阵的公式是什么】在数学和实际应用中，空心方阵是一个常见的概念，尤其在排列组合、军事队列、体育比赛等场景中经常出现。空心方阵指的是由若干人或物体围成的一个正方形，但中间是空的，即只有外围一圈的人或物组成。
下面我们将对空心方阵的相关公式进行总结，并以表格形式展示，帮助读者更清晰地理解和记忆。
一、基本概念
- 空心方阵：由若干人或物体围成一个正方形，但内部是空的。
- 边长：指每条边上的人数。
- 总人数：指整个空心方阵中所有人的数量。
二、常用公式
| 公式名称 | 公式表达 | 说明 |
| 每边人数 | $ n $ | 空心方阵每条边上的人数 |
| 总人数（空心方阵） | $ 4(n - 1) $ | 每边有n人，四边共4n人，但四个角重复计算一次，故减去4，得到总人数为4(n−1) |
| 每层外圈人数 | $ 4(n - 1) $ | 与总人数相同，适用于单层空心方阵 |
| 多层空心方阵总人数 | $ \sum_{i=1}^{k} 4(n_i - 1) $ | 若有多层空心方阵，每层分别计算后相加 |
三、举例说明
假设有一个空心方阵，每边有5人：
- 每边人数：$ n = 5 $
- 总人数：$ 4(5 - 1) = 16 $ 人
再比如，一个三层空心方阵，各层边长分别为7、5、3：
- 第一层：$ 4(7 - 1) = 24 $
- 第二层：$ 4(5 - 1) = 16 $
- 第三层：$ 4(3 - 1) = 8 $
- 总人数：$ 24 + 16 + 8 = 48 $ 人
四、注意事项
- 空心方阵的每一层必须是一个完整的正方形，否则无法使用上述公式。
- 如果边长不一致或结构复杂，可能需要根据实际情况进行调整计算。
- 在实际应用中，如军训队列、舞台布置等，可以灵活运用这些公式进行快速估算。
通过以上总结和表格展示，我们可以清晰地看到空心方阵的计算方式。掌握这些公式不仅有助于解决数学问题，还能在实际生活中提高效率和准确性。
