在高中数学学习中，三角函数是一个非常重要的知识点，它不仅与几何、代数紧密相关，还在物理、工程等领域有着广泛的应用。掌握好三角函数的基本公式，是学好这一部分的关键。以下是一份整理全面、结构清晰的高中三角函数公式表，帮助学生更好地理解和应用这些知识。
一、基本定义
设角α为一个任意角，在直角坐标系中，将角α的终边与单位圆相交于点P(x, y)，则有：
- 正弦函数：sinα = y
- 余弦函数：cosα = x
- 正切函数：tanα = y/x（x ≠ 0）
- 余切函数：cotα = x/y（y ≠ 0）
- 正割函数：secα = 1/x（x ≠ 0）
- 余割函数：cscα = 1/y（y ≠ 0）
二、同角三角函数关系式
1. 平方关系：
- sin²α + cos²α = 1
- 1 + tan²α = sec²α
- 1 + cot²α = csc²α
2. 商数关系：
- tanα = sinα / cosα
- cotα = cosα / sinα
3. 倒数关系：
- sinα = 1 / cscα
- cosα = 1 / secα
- tanα = 1 / cotα
三、诱导公式（用于角度转换）
| 角度 | 公式 |
|------|------|
| sin(π/2 - α) | cosα |
| cos(π/2 - α) | sinα |
| tan(π/2 - α) | cotα |
| sin(π - α) | sinα |
| cos(π - α) | -cosα |
| tan(π - α) | -tanα |
| sin(π + α) | -sinα |
| cos(π + α) | -cosα |
| tan(π + α) | tanα |
四、和差角公式
1. 正弦：
- sin(α ± β) = sinα cosβ ± cosα sinβ
2. 余弦：
- cos(α ± β) = cosα cosβ ∓ sinα sinβ
3. 正切：
- tan(α ± β) = (tanα ± tanβ) / (1 ∓ tanα tanβ)
五、倍角公式
1. 正弦：
- sin2α = 2sinα cosα
- sin3α = 3sinα - 4sin³α
2. 余弦：
- cos2α = cos²α - sin²α = 2cos²α - 1 = 1 - 2sin²α
- cos3α = 4cos³α - 3cosα
3. 正切：
- tan2α = 2tanα / (1 - tan²α)
六、半角公式
1. 正弦：
- sin(α/2) = ±√[(1 - cosα)/2]
2. 余弦：
- cos(α/2) = ±√[(1 + cosα)/2]
3. 正切：
- tan(α/2) = ±√[(1 - cosα)/(1 + cosα)]
- 或者：tan(α/2) = sinα / (1 + cosα)
七、积化和差公式
1. sinα cosβ = [sin(α + β) + sin(α - β)] / 2
2. cosα cosβ = [cos(α + β) + cos(α - β)] / 2
3. sinα sinβ = [cos(α - β) - cos(α + β)] / 2
八、和差化积公式
1. sinα + sinβ = 2sin[(α + β)/2]cos[(α - β)/2]
2. sinα - sinβ = 2cos[(α + β)/2]sin[(α - β)/2]
3. cosα + cosβ = 2cos[(α + β)/2]cos[(α - β)/2]
4. cosα - cosβ = -2sin[(α + β)/2]sin[(α - β)/2]
九、三角函数图像与性质
| 函数 | 定义域 | 值域 | 周期 | 奇偶性 | 单调区间 |
|------|--------|------|------|--------|----------|
| sinx | R | [-1, 1] | 2π | 奇函数 | 在[-π/2 + 2kπ, π/2 + 2kπ]递增 |
| cosx | R | [-1, 1] | 2π | 偶函数 | 在[2kπ, π + 2kπ]递减 |
| tanx | x ≠ π/2 + kπ | R | π | 奇函数 | 在(-π/2 + kπ, π/2 + kπ)递增 |
十、常见特殊角的三角函数值
| 角度（弧度） | 0 | π/6 | π/4 | π/3 | π/2 | 2π/3 | 3π/4 | 5π/6 | π |
|--------------|---|-----|-----|-----|-----|------|------|------|---|
| sinθ | 0 | 1/2 | √2/2 | √3/2 | 1 | √3/2 | √2/2 | 1/2 | 0 |
| cosθ | 1 | √3/2 | √2/2 | 1/2 | 0 | -1/2 | -√2/2 | -√3/2 | -1 |
| tanθ | 0 | 1/√3 | 1 | √3 | 无定义 | -√3 | -1 | -1/√3 | 0 |
通过熟练掌握以上三角函数公式，可以有效提升解题效率，特别是在三角恒等变换、三角方程求解以及实际问题建模中具有重要作用。建议同学们在平时的学习中多做练习，加深对公式的理解与记忆，做到灵活运用。
