在物流与运输管理中，如何合理安排配送路线，降低运输成本、提高效率，是企业关注的核心问题之一。而“节约里程法”（Savings Algorithm）作为一种经典的路径优化方法，被广泛应用于车辆路径规划（Vehicle Routing Problem, VRP）中。本文将围绕“节约里程法例题及详解 步骤是什么”这一主题，进行详细解析，帮助读者更好地理解该方法的原理与应用。
一、什么是节约里程法？
节约里程法是由Clarke和Wright于1964年提出的一种用于解决车辆路径问题的启发式算法。其核心思想是通过计算各个客户点之间的“节约里程”，即如果将两个客户点合并到同一条配送路线上，相对于分别配送所节省的行驶距离。通过不断合并这些“节约里程”最高的客户点，最终形成最优或近似最优的配送路径。
二、节约里程法的基本步骤
节约里程法的操作流程可以分为以下几个主要步骤：
1. 确定初始配送路线
首先，假设每条配送路线只服务一个客户点，即每个客户点由一辆独立的车辆单独配送。此时，所有客户的配送路线都是孤立的。
2. 计算各客户点之间的节约里程
对于任意两个客户点i和j，计算从仓库出发，先到i再到达j，然后返回仓库的总距离，与直接从仓库到i再到j再返回仓库的总距离之差。这个差值即为“节约里程”。
公式如下：
$$
S_{ij} = D_{0i} + D_{ij} + D_{j0} - (D_{0i} + D_{i0} + D_{0j} + D_{j0})
$$
其中：
- $ D_{0i} $ 表示仓库到客户i的距离；
- $ D_{ij} $ 表示客户i到客户j的距离；
- $ D_{j0} $ 表示客户j返回仓库的距离；
- $ S_{ij} $ 即为节约里程。
注意：实际计算中，通常简化为：
$$
S_{ij} = D_{0i} + D_{0j} - D_{ij}
$$
3. 按节约里程排序
将所有客户对（i,j）按照节约里程的大小进行降序排列，优先选择节约里程最大的组合进行合并。
4. 合并客户点
从节约里程最大的客户对开始，判断是否可以将这两个客户点合并到同一辆车上。合并的条件包括：
- 两客户点未被合并过；
- 合并后的总配送距离不超过车辆容量限制；
- 路径不出现交叉或重复。
5. 更新配送路线
每次合并成功后，更新当前的配送路线，并重新计算剩余客户点之间的节约里程，继续进行下一步的合并操作，直到无法再合并为止。
三、节约里程法例题解析
题目描述：
某物流公司需要从仓库向5个客户点配送货物，各客户点之间的距离如下表所示（单位：公里），且每辆车的最大载货量为100件，各客户点的需求分别为：A(20), B(30), C(25), D(25), E(10)。请使用节约里程法规划最优配送路线。
| 客户点 | A | B | C | D | E |
|--------|---|---|---|---|---|
| A| 0 | 10| 15| 20| 25|
| B|10 | 0 | 12| 18| 22|
| C|15 |12 | 0 | 10| 15|
| D|20 |18 |10 | 0 | 10|
| E|25 |22 |15 |10 | 0|
解题步骤：
1. 计算初始配送路线
每个客户点单独配送，共5条路线。
2. 计算节约里程
以客户点A和B为例：
$$
S_{AB} = D_{0A} + D_{0B} - D_{AB} = 10 + 10 - 10 = 10
$$
依次计算所有客户对的节约里程，得到一个节约里程矩阵。
3. 按节约里程排序
假设计算结果中，节约里程最大的前几项为：C-D (15)、A-B (10)、D-E (10)等。
4. 合并客户点
从最大节约里程的客户对开始尝试合并，例如先合并C和D，再检查是否满足车辆容量限制。若满足，则生成新的配送路线。
5. 循环操作
重复上述步骤，直至无法再合并。
四、节约里程法的优缺点
优点：
- 计算简单，易于实现；
- 在小规模问题中能获得较优解；
- 适用于多种物流场景。
缺点：
- 对于大规模问题，可能无法找到全局最优解；
- 需要依赖初始解的质量；
- 可能忽略某些复杂约束条件（如时间窗、车辆容量等）。
五、总结
节约里程法是一种实用性强、操作简便的路径优化算法，尤其适合于物流配送中的路线规划。通过对客户点之间节约里程的计算与排序，能够有效减少运输成本，提升配送效率。虽然该方法存在一定的局限性，但在实际应用中仍然具有较高的参考价值。
如果你正在学习物流管理、运筹学或相关课程，掌握节约里程法的原理与应用，将为你今后的工作或研究打下坚实的基础。
