【等差数列通项公式】在数学中，等差数列是一种常见的数列形式，其特点是每一项与前一项的差是一个定值，这个定值称为“公差”。了解等差数列的通项公式，有助于我们快速找到数列中的任意一项，从而解决相关问题。
一、等差数列的基本概念
等差数列（Arithmetic Sequence）是指从第二项起，每一项与前一项的差为一个常数的数列。这个常数称为“公差”，记作 $ d $。
例如：
- 数列 2, 5, 8, 11, 14... 是一个等差数列，其中首项 $ a_1 = 2 $，公差 $ d = 3 $。
二、等差数列的通项公式
等差数列的第 $ n $ 项（即通项）可以用以下公式表示：
$$
a_n = a_1 + (n - 1)d
$$
其中：
- $ a_n $ 表示第 $ n $ 项；
- $ a_1 $ 是首项；
- $ d $ 是公差；
- $ n $ 是项数。
三、通项公式的应用
通过通项公式，我们可以根据已知条件求出数列中的任意一项。以下是几个常见应用场景：
| 已知条件 | 公式 | 示例 |
| 首项和公差 | $ a_n = a_1 + (n - 1)d $ | 若 $ a_1 = 3 $，$ d = 2 $，则第 5 项为 $ 3 + (5 - 1) \times 2 = 11 $ |
| 首项和某一项 | 可先求公差，再用通项公式 | 若 $ a_1 = 5 $，第 3 项为 11，则 $ d = (11 - 5) / (3 - 1) = 3 $，第 6 项为 $ 5 + (6 - 1) \times 3 = 20 $ |
| 两项已知 | 可设方程组求解 $ a_1 $ 和 $ d $ | 若 $ a_3 = 7 $，$ a_5 = 13 $，则 $ d = (13 - 7)/(5 - 3) = 3 $，$ a_1 = 7 - 2 \times 3 = 1 $ |
四、总结
等差数列的通项公式是学习数列的基础内容之一，掌握它有助于理解数列的变化规律，并能灵活应用于实际问题中。通过通项公式，可以快速计算出数列中的任意一项，提高了我们的解题效率。
表格总结
| 项目 | 内容 |
| 数列类型 | 等差数列 |
| 定义 | 每一项与前一项的差为常数 |
| 公差 | 记作 $ d $，为定值 |
| 通项公式 | $ a_n = a_1 + (n - 1)d $ |
| 应用场景 | 求任意一项、求公差、求首项等 |
| 优点 | 快速计算、便于分析数列规律 |
通过以上内容的学习，相信大家对等差数列的通项公式有了更清晰的认识。在今后的学习中，可以多做一些练习题来巩固这一知识点。
