在数学中，我们经常会遇到各种各样的方程。其中，一元二次方程是一种常见的类型，其标准形式为ax²+bx+c=0（a≠0）。对于这类方程，我们常常需要判断它的根的情况。这时，就需要用到一个非常重要的工具——判别式。

判别式的定义是基于方程的系数来计算的一个值，通常记作Δ（德尔塔），其公式为：Δ=b²-4ac。这个简单的表达式包含了关于方程根的所有信息。

当Δ>0时，这意味着方程有两个不同的实数根。换句话说，在坐标平面上，这条抛物线与x轴有两个交点。例如，考虑方程x²-5x+6=0，这里a=1，b=-5，c=6，代入公式得到Δ=(-5)²-4×1×6=1，因为1>0，所以该方程有两个不同的实数解，分别是x=2和x=3。

如果Δ=0，则表明方程有一个重根，或者说两个相同的实数根。在这种情况下，抛物线恰好触碰或相切于x轴。比如方程x²-4x+4=0，通过计算可得Δ=(-4)²-4×1×4=0，因此它只有一个根x=2。

最后，当Δ<0时，表示方程没有实数根，但存在两个共轭复数根。此时，抛物线不会与x轴有任何交点。以方程x²+x+1=0为例，计算后发现Δ=1²-4×1×1=-3<0，故此方程没有实数解。

总之，通过判别式我们可以快速了解一元二次方程的根的情况，从而进一步分析问题。掌握好这一知识点不仅有助于解决具体的数学题目，还能帮助我们更好地理解函数图像及其性质。