【等差数列总和公式】在数学中，等差数列是一种重要的数列形式，其特点是每一项与前一项的差为一个常数。等差数列的求和问题在实际应用中非常广泛，如计算工资增长、利息计算、工程测量等。掌握等差数列的总和公式，能够快速解决相关问题。
等差数列的总和公式是：
Sₙ = n × (a₁ + aₙ) / 2
其中，
- Sₙ 表示前 n 项的和；
- n 表示项数；
- a₁ 表示首项；
- aₙ 表示第 n 项。
此外，还可以通过通项公式来表示第 n 项：
aₙ = a₁ + (n - 1)d
其中，d 是公差（即相邻两项的差）。
将通项公式代入总和公式，可以得到另一种表达方式：
Sₙ = n × [2a₁ + (n - 1)d] / 2
为了更清晰地理解等差数列的总和计算过程，下面通过表格形式展示不同情况下的计算结果：
| 项数 (n) | 首项 (a₁) | 公差 (d) | 第n项 (aₙ) | 总和 Sₙ |
| 5 | 2 | 3 | 14 | 40 |
| 7 | 1 | 2 | 13 | 49 |
| 10 | 5 | 4 | 41 | 230 |
| 6 | 10 | -2 | 4 | 42 |
| 8 | 3 | 5 | 38 | 168 |
从表中可以看出，只要知道首项、公差和项数，就可以快速计算出等差数列的总和。同时，也可以通过先计算末项，再代入公式进行求和。
需要注意的是，当公差为负时，数列是递减的，但总和公式仍然适用。如果公差为零，则所有项都相等，此时总和就是首项乘以项数。
总结来说，等差数列的总和公式是解决这类问题的核心工具。熟练掌握并灵活运用该公式，可以大大提高解题效率，并在实际生活中发挥重要作用。
