【inx的不定积分】在微积分中，求函数的不定积分是基本且重要的内容之一。对于函数“lnx”的不定积分，即 ∫ lnx dx，是一个经典的积分问题。下面将对这一积分进行总结，并以表格形式展示相关步骤和结果。
一、不定积分概述
不定积分是指求一个函数的原函数，即找到一个函数 F(x)，使得其导数等于被积函数 f(x)。数学表达式为：
$$
\int f(x) \, dx = F(x) + C
$$
其中，C 是积分常数。
二、函数“lnx”的不定积分
我们要求的是：
$$
\int \ln x \, dx
$$
这是一个典型的使用分部积分法（Integration by Parts）来解决的问题。根据分部积分公式：
$$
\int u \, dv = uv - \int v \, du
$$
我们可以设：
- $ u = \ln x $ → $ du = \frac{1}{x} dx $
- $ dv = dx $ → $ v = x $
代入公式得：
$$
\int \ln x \, dx = x \ln x - \int x \cdot \frac{1}{x} dx = x \ln x - \int 1 \, dx = x \ln x - x + C
$$
三、总结与表格
| 步骤 | 内容 |
| 1 | 确定被积函数：$ \int \ln x \, dx $ |
| 2 | 使用分部积分法：设 $ u = \ln x $, $ dv = dx $ |
| 3 | 求导：$ du = \frac{1}{x} dx $, 积分：$ v = x $ |
| 4 | 应用分部积分公式：$ uv - \int v \, du $ |
| 5 | 计算得到结果：$ x \ln x - x + C $ |
四、最终答案
$$
\int \ln x \, dx = x \ln x - x + C
$$
其中，C 为任意常数。
通过上述分析可以看出，“lnx”的不定积分并不复杂，但需要正确应用分部积分法。掌握这一方法有助于解决类似问题，提升微积分运算能力。
