首先，组合数C(n, m)表示从n个不同元素中选取m个元素的方法总数，其公式为：
\[ C(n, m) = \frac{n!}{m!(n-m)!} \]
这里，"!"代表阶乘运算符，即对于任意正整数k，k! = k × (k-1) × ... × 1。特别地，规定0! = 1。
在实际应用中，直接使用阶乘进行计算可能会遇到数值过大的问题。因此，在处理具体问题时，通常会简化公式的表达形式。例如，当m接近n的一半时，可以利用对称性将分母中的较大值移到分子部分，从而减少计算量。
此外，对于一些特殊情形，如m=1或m=n等，可以直接套用简化后的结果。例如：
- 当m=1时，C(n, 1) = n；
- 当m=n时，C(n, n) = 1。
通过上述分析可以看出，掌握组合数的基本概念和计算技巧对于解决实际问题是十分必要的。同时，熟练运用这些公式还可以帮助学生培养逻辑思维能力和解决问题的能力，为后续学习更复杂的数学理论打下坚实的基础。
最后需要注意的是，在使用计算机程序或者计算器进行阶乘运算时，应考虑到数值溢出的风险，并采取适当措施加以规避。这不仅有助于提高计算效率，也能避免因错误而导致的结果偏差。总之，通过对高中数学概率中组合数与阶乘关系的学习，我们可以更加清晰地认识到它们之间的内在联系，并将其有效地应用于各类实际情境之中。
