在数学分析中，函数的导数是一个非常重要的概念，它描述了函数在某一点处的变化率。当我们讨论到反三角函数时，其中的arctanx（即反正切函数）也是一个常见的研究对象。那么，arctanx的导数是什么呢？

首先，我们需要明确arctanx的定义。arctanx是指正切函数y=tan(x)在区间(-π/2, π/2)上的反函数。这意味着如果y=arctanx，那么tan(y)=x，并且y的取值范围限定在上述区间内。

接下来，我们来求解arctanx的导数。根据高等数学中的基本公式，可以得出arctanx的导数为：

\[ \frac{d}{dx}(\arctan x) = \frac{1}{1+x^2} \]

这个结果可以通过隐函数求导法或者利用复合函数求导法则得到。具体过程如下：

假设y=arctanx，则有tan(y)=x。对两边同时对x求导，应用链式法则可得：

\[ sec^2(y) \cdot \frac{dy}{dx} = 1 \]

由于sec^2(y) = 1 + tan^2(y)，而tan(y)=x，所以可以进一步化简为：

\[ (1+x^2)\frac{dy}{dx}=1 \]

从而得到：

\[ \frac{dy}{dx} = \frac{1}{1+x^2} \]

因此，arctanx的导数就是\(\frac{1}{1+x^2}\)。

这个结论不仅对于理论学习具有重要意义，在实际应用中也极为广泛。例如，在物理学、工程学等领域，许多问题涉及到角度变化率的计算，此时arctanx及其导数就显得尤为重要。

总结来说，arctanx的导数是\(\frac{1}{1+x^2}\)，这一结论来源于数学的基本原理，并且通过严谨的推导得以验证。希望本文能够帮助读者更好地理解这一知识点，并激发大家对数学的兴趣与探索欲望。