在七年级数学的学习中，第一章的内容通常涵盖了基础的代数知识和几何概念。这些知识点是后续学习更复杂数学问题的基础。以下是第一章中的九个重要公式，帮助同学们更好地掌握这一阶段的数学知识。

1. 整式加减法则

整式的加减法则是将同类项合并在一起。例如：

- \(3x + 5x = 8x\)

- \(7y - 2y = 5y\)

2. 幂的运算规则

幂的运算是指数运算的基础，包括以下几点：

- 同底数幂相乘：\(a^m \cdot a^n = a^{m+n}\)

- 同底数幂相除：\(a^m \div a^n = a^{m-n}\)

- 幂的乘方：\((a^m)^n = a^{m \cdot n}\)

3. 一元一次方程的解法

一元一次方程的标准形式为 \(ax + b = 0\)，其解为：

\[ x = -\frac{b}{a} \]

4. 二元一次方程组的解法

二元一次方程组的解法常用代入法或消元法。例如：

\[ \begin{cases}

x + y = 5 \\

x - y = 1

\end{cases} \]

通过代入法可得 \(x = 3, y = 2\)。

5. 线段长度公式

两点之间的线段长度公式为：

\[ d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \]

6. 平行线的性质

平行线的基本性质包括：

- 同位角相等。

- 内错角相等。

- 同旁内角互补。

7. 三角形内角和定理

三角形的内角和为 \(180^\circ\)。如果已知两个角，则第三个角为：

\[ \angle C = 180^\circ - (\angle A + \angle B) \]

8. 面积公式

常见的面积公式包括：

- 矩形面积：\(A = l \cdot w\)

- 三角形面积：\(A = \frac{1}{2} \cdot b \cdot h\)

9. 勾股定理

直角三角形中，勾股定理表述为：

\[ a^2 + b^2 = c^2 \]

其中 \(c\) 是斜边，\(a\) 和 \(b\) 是两条直角边。

以上九个公式是七年级数学下册第一章的核心内容，希望同学们能够熟练掌握并灵活运用。通过不断的练习和理解，相信每位同学都能在数学学习中取得进步！