在概率论与数理统计领域，泊松分布是一种重要的离散型概率分布。它通常用于描述单位时间内随机事件发生的次数的概率分布情况。例如，在一定时间段内电话交换机接收到的呼叫次数、某地区一天内发生交通事故的次数等都可以用泊松分布来建模。
泊松分布的概率质量函数（Probability Mass Function, PMF）定义如下：
P(X = k) = (λ^k e^(-λ)) / k!
其中：
- P(X = k) 表示随机变量 X 恰好等于 k 的概率；
- λ 是泊松分布的参数，代表单位时间或空间内事件发生的平均次数；
- e 是自然对数的底数，约等于 2.71828；
- k! 表示 k 的阶乘。
这个公式的意义在于，它能够帮助我们计算出在一个特定条件下，某个事件发生 k 次的概率。由于泊松分布适用于稀疏事件的发生频率分析，因此在实际应用中非常广泛。
值得注意的是，泊松分布的前提条件包括：事件的发生是独立的；在同一时间间隔内，事件发生的概率与时间间隔成正比；并且不存在两个或更多事件同时发生的可能性。
通过理解和运用泊松分布的概率质量函数，我们可以更好地预测和管理各种随机现象，为决策提供科学依据。
