在数学领域中，微分方程是描述自然现象和工程问题的重要工具之一。其中，一阶齐次微分方程是一种特殊形式的方程，其标准形式可以表示为：

\[ \frac{dy}{dx} + P(x)y = 0 \]

这里，\(P(x)\) 是一个连续函数。我们的目标是推导出这种方程的通解公式。

首先，我们注意到这个方程的特点是没有自由项（即等式右侧为零）。为了求解，我们可以采用分离变量法。将 \(y\) 和 \(x\) 分别移到方程的两边，得到：

\[ \frac{dy}{y} = -P(x)dx \]

接下来，对两边进行积分操作。左边对 \(y\) 积分，右边对 \(x\) 积分，这样我们有：

\[ \int \frac{1}{y} dy = \int -P(x) dx \]

积分的结果分别为：

\[ \ln|y| = -\int P(x) dx + C \]

这里，\(C\) 是积分常数。为了消除对数符号，我们将两边取指数运算：

\[ y = e^{-\int P(x) dx + C} \]

利用指数的性质，可以进一步简化为：

\[ y = Ce^{-\int P(x) dx} \]

这就是一阶齐次微分方程的通解公式。其中，\(C\) 仍然是任意常数，代表了方程的所有可能解。

通过上述推导过程可以看出，分离变量法是一阶齐次微分方程求解的核心方法。这种方法不仅适用于理论研究，也在实际应用中具有广泛的适用性。希望以上推导能够帮助理解这一重要的数学概念。